Matemáticas

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Codigo:
Semestre: 1

           UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA SUR
             ÁREA DE CONOCIMIENTO DE CIENCIAS DEL MAR
            DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE BIOLOGÍA MARINA
                       PROGRAMA DE LA ASIGNATURA:
                              MATEMÁTICAS
MATERIA OBLIGATORIA IMPARTIDA EN EL I SEMESTRE DEL PLAN DE ESTUDIOS
                                     2003-II
              6 hrs/sem (4hrs teoría, 2 hrs laboratorio): 10 créditos
             Elaborado: Dra. Eleonora Romero Vadillo (agosto 2005)
        Última modificación: Dra. Eleonora Romero Vadillo (febrero 2007)
                      La Paz, B.C.S. a 15 de enero de 2010
                                                                                           2
INTRODUCCIÓN
El hombre realiza estudios científicos sistemáticos sobre el medio marino y sus recursos
para comprender al océano como parte del mundo y utilizarlo inteligentemente en
beneficio propio. Para ello se auxilia de ciencias exactas y naturales: física, química,
matemáticas, geología y biología. Las ciencias marinas se caracterizan por la
complejidad de su campo de estudio. En las últimas décadas se están fabricando
instrumentos y aparatos que permiten examinar con más detalle la dinámica de las aguas
del mar y observar sus cambios físicos y químicos. Los resultados de estas
observaciones se integran por medio de las matemáticas como ciencia ordenadora, para
después en la medida de lo necesario plantear modelos matemáticos que representen
algunos procesos o fenómenos.
        Este curso     contribuirá   al desarrollo de habilidades como: buscar, analizar e
integrar la información; para el planteamiento y solución de problemas; utilizar las
herramientas de tecnología modernas; comunicar la información de diversas formas y
trabajar en equipo. Se pretende además, fomentar la honestidad en el quehacer
profesional y el aprecio por el quehacer científico. El curso incluye laboratorio de
computo, lo cual le permitirá acercarse a los lenguajes de programación y el uso de los
mismos para la resolución de problemas.
El curso se desarrolla en 4 horas de teoría y 2 de laboratorio a la semana en un total de
16 semanas.
OBJETIVOS TERMINALES DEL CURSO
Al término del curso el alumno será capaz de:
           Expresar la ecuación algebraica de funciones en dos variables
           Identificar problemas que impliquen el uso del cálculo diferencial e integral.
           Organizar y reflexionar sobre las ideas en torno a estos problemas.
            Plantear los modelos correspondientes.
            Interpretar los resultados obtenidos.
El curso de matemáticas permitirá contribuir en la formación básica del biólogo marino
para el planteamiento y resolución de problemas relativos a tópicos marinos, así como
dotarlo de las herramientas básicas a utilizar en la investigación científica.
                                                                                         3
EVALUACIÓN
        La evaluación total del curso estará dada por las calificaciones obtenidas en la
parte teórica y en el laboratorio, de acuerdo a las siguientes proporciones:
                                TEORIA                80 %
                                LABORATORIO           20 %
        La evaluación de la parte teórica (80%) será el promedio de cuatro evaluaciones
parciales, cada una de ellas será el resultado de:
Participación (10%):
        Se considera como participación todas las actividades realizadas por el alumno
durante la clase como la resolución de ejercicios y problemas, exposición de temas y
respuesta a las preguntas planteadas por el profesor.
Actividades extra clase (10 %):
        Estas son todas las actividades que el profesor solicite para ser realizadas fuera
de las horas de clase como son elaboración de mapas conceptuales, investigación de
temas, resolución de ejercicios y problemas.
Examen (80 %)
El primer examen abarca la primera unidad.
El segundo examen abarca la segunda unidad.
El tercer examen abarca la tercera y cuarta unidad.
El cuarto examen abarca la quinta y sexta unidad
        La evaluación de la parte de laboratorio estará dada por el promedio de las
calificaciones obtenidas en cada una de las prácticas, la cual comprenderá el trabajo en
laboratorio y el reporte de la práctica.
        Para aprobar la parte teórica se deberá obtener una calificación mínima de 60,
en caso de no aprobar una de las calificaciones parciales esta podrá recuperarse el día
del examen global.
        Para aprobar la el laboratorio se requiere un promedio mínimo de 60.
Es necesario aprobar la parte teórica para aprobar el curso.
                                                                                        4
            TRATAMIENTO DE LAS UNIDADES Y MODULOS DE ENSEÑANZA
Unidad I. Los números reales y el plano cartesiano
Introducción.- En esta unidad se dotará al alumno del conocimiento de las propiedades de
los números reales y el plano cartesiano, lo que le permitirá identificar regiones en las
cuales tiene validez el cálculo en dos variables.
Objetivos: Al término de la presente unidad el alumno será capaz de:
        Resolver desigualdades
        Comprender el plano cartesiano
        Interpretar graficas en el plano
Tiempo: Teoría: 10 horas, laboratorio: 6 horas
Temas:
    1. Los números reales y la recta numérica
    2. Desigualdades y valor absoluto
    3. El plano cartesiano
    4. Rectas en el plano
Estrategias: Durante el desarrollo de esta unidad el alumno deberá:
     Elaborar un mapa conceptual o matriz sobre la clasificación de los números
         reales.
     Resolver desigualdades.
     Resolver problemas construyendo gráficas para identificar regiones en el plano.
Bibliografía: 2
Unidad II. Funciones
Introducción: La modelación de           fenómenos naturales se basa en las relaciones
existentes entre las variables que intervienen en estos, estas relaciones se expresan
matemáticamente        mediante    expresiones   algebraicas denominadas    funciones. El
conocimiento de las formas de diferentes funciones nos permite relacionarlas con la
observación del comportamiento de los fenómenos en estudio. Es necesario también
identificar el conjunto de valores que pueden tomar cada una de las variables que
intervienen en los fenómenos, estos conjuntos son el dominio y rango de las funciones.
Objetivos: Al término de la presente unidad el alumno será capaz de:
            Describir formas funcionales
            Identificar la ecuación algebraica de funciones
            Determinar el dominio y rango de funciones
                                                                                       5
          Categorizar funciones
Tiempo: Teoría: 12 horas de teoría, laboratorio: 14 horas.
Temas:
    1. Funciones Lineales
    2. Funciones Parabólicas
    3. Funciones Hiperbólicas
    4. Funciones Logarítmicas
    5. Funciones Exponenciales
    6. Funciones Trigonométricas
Estrategias: Durante el desarrollo de esta unidad el alumno deberá:
     Resolver ejercicios determinando el dominio, rango y gráfica de funciones.
     Realizar una Investigación          documental y exposición de      fenómenos cuyo
        comportamiento siga cada una de las funciones estudiadas.
     Realizar prácticas de laboratorio de computo graficando diversas variantes de
        cada tipo de función.
Bibliografía: 1
Unidad III. Límites y continuidad
Introducción.- Las propiedades de las funciones nos permiten entender el comportamiento
de los fenómenos que representan, así como las condiciones bajo las cuales tiene validez
un modelo.
Objetivos: Al término de la presente unidad el alumno será capaz de:
                Calcular límites
                Identificar las regiones donde tiene validez una función.
Tiempo: 8 horas de teoría y 2 de laboratorio.
Temas:
    1. Introducción a los límites
    2. Técnicas para calcular límites
    3. Continuidad
    4. Límites infinitos
Estrategias: Durante el desarrollo de esta unidad el alumno deberá:
     Resolver ejercicios identificando las características puntuales de diversas
        funciones.
     Realizar prácticas de laboratorio donde identifique la tendencia de diversas
        funciones en ciertos puntos de interés.
                                                                                         6
Bibliografía: 3 - 7
Unidad IV. Derivación
Introducción.- Los fenómenos que se estudian en la naturaleza presentan cambios ya sea
en el tiempo o en el espacio. La derivada de una función es la          expresión que nos
representa matemáticamente estos cambios y nos permite su estudio.
Objetivos: Al término de la presente unidad el alumno será capaz de:
      Explicar el concepto de derivada.
      Interpretar física y geométricamente una derivada
      Aplicar las reglas de derivación.
Tiempo: teoría: 10 horas, laboratorio: 4 horas.
Temas:
       1. La derivada y el problema de la recta tangente
       2. Velocidad, aceleración y otras razones de cambio
       3. Reglas de derivación
       4. La regla de la cadena
       5. Derivación implícita
Estrategias: Durante el desarrollo de esta unidad el alumno deberá:
        Realizar ejercicios donde se calculen derivadas a partir del concepto de límite.
        Resolver problemas donde se determine la velocidad y aceleración a partir de
           funciones de tiempo.
        Resolver ejercicios donde aplique las reglas de derivación
Bibliografía: 3 - 7
Unidad V. Aplicaciones de la derivación
Introducción: Las derivadas nos permiten también conocer el comportamiento de una
función con solo conocer su expresión algebraica, lo cual nos permite a su vez conocer el
comportamiento del fenómeno correspondiente. Este conocimiento puede aplicarse en
una gran variedad de problemas.
Objetivos: Al término de la presente unidad el alumno será capaz de:
          Identificar y resolver problemas que impliquen el uso del cálculo diferencial
Tiempo: Teoría: 16 horas y laboratorio: 2 horas.
Temas:
    1. Extremos en un intervalo
                                                                                    7
    2. El teorema de Rolle y el teorema del valor medio
    3. Funciones crecientes y decrecientes (primera derivada)
    4. Concavidad (segunda derivada)
    5. Resumen sobre análisis de curvas
    6. Problemas de optimización
    7. Diferenciales
    8. Aplicaciones a la biología marina
Estrategias: Durante el desarrollo de esta unidad el alumno deberá:
        Resolver ejercicios donde identifique los puntos extremos de diversas
           funciones
        Resolver ejercicios donde determine la concavidad de diversas funciones en
           diferentes regiones.
        Resolver problemas donde realice un análisis general de diversa funciones.
        Resolver diversos problemas de optimización.
Bibliografía: 3 - 7
Unidad VI. Integración y aplicaciones
Introducción:
Objetivos: Al término de la presente unidad el alumno será capaz de:
      Aplicar las reglas de integración
      Identificar el método de integración apropiada a cada situación.
      Identificar problemas que impliquen el uso del cálculo integral.
      Interpretar la integral de funciones
Tiempo: teoría: 8 horas, laboratorio: 4 horas
Temas:
    1. Integrales definidas
    2. Áreas en el plano
    3. Sumas de Rieman
    4. Integración por sustitución
    5. Integración por partes
    6. Algunas aplicaciones de la integral
Estrategias: Durante el desarrollo de esta unidad el alumno deberá:
        Calcular áreas mediante sumas de Rieman
        Realizar prácticas de laboratorio calculando áreas mediante sumas de
           Rieman.
                                                                              8
        Realizar ejercicios donde resuelva integrales definidas
        Realizar ejercicios donde aplique los distintos métodos de integración
           estudiados.
        Resolver problemas que impliquen la aplicación de integrales.
Bibliografía: 3 – 7
                                                       9
MAPA CONCEPTUAL
                          Prerrequisito:
                             Algebra
                     Matemáticas:
                    Los números reales y el
                        plano cartesiano
                           Funciones
                     Límites y continuidad
                           Derivación
                                           Integración
 Aplicaciones de la derivada
                                                                                          10
BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1.- Anfossi, A. 1996. Geometría Analítica. Ed. Progreso. México.
2.- Fuller, G., W. L. Wilson y H. C. Millar. 1987. Algebra Universitaria. Ed. CECSA.
México.
3.- Leithold, L. 1992. El Cálculo con geometría analítica. Ed. Harla. México. *
4.- Howard A.. 1991. Cálculo y geometría analítica. Ed. Limusa. México.     *
Cálculo y Geometría Analítica. Larson Roland E. & Hostetler Robert P. McGraw-
Hill/Interamericana, de España, S. A. 2001. *
5.- Roland, E. L., Hostetler P. R. Edwards, B. H. 1999. Cálculo y geometría analítica.
McGraw Hill, Madrid. *
6.- Stein, S. K. 1987. Cálculo y geometría analítica. McGraw Hill. México. *
7.- Swokowski, E. W.          1989. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial
Iberoamérica. México. *
Complementaria:
8.- Eduards C. H. Jr. y Penney D. E. 2001. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice may
Hispanoamericana, S. A.
9.- Gutiérrez S., J. y Sánchez, G. F. 1998. Matemáticas para las ciencias naturales.
Aportaciones Matemáticas. Sociedad Matemática Mexicana. México.
10.- Goldstein L. J. y Lay D. C. 2001. Calculus and its Applications. Prentice-Hall, Inc.
* Están en la biblioteca de la UABCS.
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  • Datos del Libro :
    155.00
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    Editorial:
    COLEGIO DE MEXICO
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    9786074627848
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    INSTITUTO SUDCALIFORNIANO DE CULTURA
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    9786079314873
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    2015
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    865.00
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    9781426213731
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